Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
blinkwannable

C/m : Với \(\forall n\in N\) thì n4+6n3+11n2+6n \(⋮24\)

Nguyễn Anh Kim Hân
25 tháng 6 2018 lúc 11:44

n4 +6n3 + 11n2 + 6n

= n ( n3 + 2n2 + 4n2 + 8n + 3n + 6)

= n (n+2)(n2 + 4n + 3)

=n(n+2)(n+1)(n+3) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 8 và 3.

Mà (3;8) = 1 => n4 +6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
25 tháng 6 2018 lúc 11:48

Ta có :

\(n^4+6n^3+11n^2+6n\)

\(=n^4+2n^3+4n^3+8n^2+3n^2+6n\)

\(=n^3\left(n+2\right)+4n^2\left(n+2\right)+3n\left(n+2\right)\)

\(=\left(n+2\right)\left(n^3+4n^2+3n\right)\)

\(=\left(n+2\right)\left(n^3+n^2+3n^2+3n\right)\)

\(=\left(n+2\right)\left[n^2\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\right]\)

\(=\left(n+2\right)\left(n+1\right)\left(n^2+3n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp .

Nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮24\)

\(\Rightarrow n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\) ( đpcm )


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Huyền Trang
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
Hien Pham
Xem chi tiết
Trần Ích Bách
Xem chi tiết
Lưu Huyền Đức
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Trang
Xem chi tiết
Dương Thị Thu Ngọc
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết