Question

CM số sau đây là số chính phương

C = 444...4  +  222...2  +  888...8 + 7

     2n c/s 4    n+1 c/s 2    n c/s 8

Answer 1

C = 4.111...1 + 2.111...1 + 8.111...1 + 7

        2n c/s        1 n + 1 c/s     1 n c/s 1

Đặt 111...1 (n c/s 1) = a => 999..9 (n c/s 9) = 9a

                                          => 999...9 + 1 = 9a + 1 => 10ⁿ = 9a + 1

 => 111...1 (2n c/s 1) = 111...1000..0 + 111...1 = 111...1.10ⁿ + 111...1 = a.(9a + 1) + a = 9a² + 2a 111...1 (n + 1 c/s 1)

                                     = 111...10 + 1 = 111...1.10 + 1 = a.10 + 1 = 10a + 1

Vậy C = 4.(9a² + 2a) + 2.(10a + 1) + 8.a + 7 = 36a² + 36a + 9 = (6a + 3)² = (666..6 + 3)² = 666...69² (n - 1 c/s 6)

Vậy C là số chính phương

Answer 2

C = 4.111...1    +     2.111...1      +     8.111...1    +    7 

        2n c/s 1            n + 1 c/s 1           n c/s 1 

Đặt 111...1 (n c/s 1) = a => 999..9 (n c/s 9) = 9a => 999...9 + 1 = 9a + 1 => 10ⁿ = 9a + 1

=> 111...1 (2n c/s 1) = 111...1000..0 + 111...1  = 111...1.10ⁿ + 111...1 = a.(9a + 1) + a = 9a² + 2a

111...1 (n + 1 c/s 1) = 111...10 + 1 = 111...1.10 + 1 = a.10 + 1 = 10a + 1

Vậy C = 4.(9a² + 2a) + 2.(10a + 1) + 8.a + 7 = 36a² + 36a + 9 = (6a + 3)² = (666..6 + 3)² = 666...69² (n - 1 c/s 6)

Vậy C là số chính phương

Answer 3

sao 2 bn làm bài giống nhau zậy