Question

CM rằng với mọi số nguyên n thì phân số 2n+1/6n+5 luôn tối giản

Answer 1

Gọi d là ước số chung lớn nhất của 2n+1 và 6n+5

2n+1 chia hết cho d => 3(2n+1) chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d

Mà 6n+5 chia hết cho d

=> (6n+5) - (6n+3) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc tập 1; 2

Mà n nguyên => 2n+1 lẻ => d không thể là 2

=> d = 1

=> 2n+1 và 6n+5 nguyên tố cùng nhau, hay phân số 2n+1 / 6n+5 luôn tối giản

Answer 2

Gọi ƯCLN(2n+1;6n+5) là d \(d\inℕ^∗\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}6n+5-6n-3⋮d\Rightarrow2⋮d}\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

=> Phân số \(\frac{2n+1}{6n+5}\)không là phân số tối giản
Ps: Bạn xem lại đề nhé!

Answer 3

h.vn/hoi-dap/question/43282.html

tham khảo nha

hok tốt