Gọi d là Ư C L N(2n + 1, 4n + 3) thì :
Ta có : \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(4n+3\right)-\left(4n+2\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy A tối giản với mọi n
gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(2n+1;4n+3\right)}=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow4n+3-\left(4n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+3-4n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy........................
Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d.
Ta có : \(2n+1⋮d\) <=> \(4n+2⋮d\)
Và \(4n+3⋮d\) => \(\left(4n+3\right)-\left(4n+2\right)⋮d\)
Suy ra : \(1⋮d\)Hay \(d=1\)
=> P/s tối giản
gọi ƯCLN của 2n+1 và 4n+3 là d
ta có 2n+1 chia hết cho d
4n+3 chia hết cho d
suy ra (4n+3)-2(2n+1) chia hết cho d
=(4n+3)-(4n+2) chia hết cho d
=1 chia hết cho d
suy ra 2n+1/4n+3 là phân số tối giản
chắc chắn 1000000000000% là đúng
\(A=\frac{2n+1}{4n+3}\)
Gọi d là ước chung lớn nhất của \(2n+1\)và \(4n+3\). Ta có \(2n+1⋮d\)và \(4n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)⋮d=2\cdot\left(2n+1\right)⋮d=\left(4n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(4n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(4n+3\right)-\left(4n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+3-4n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
Vậy A là 1 phân số tối giản
