Question

Cm giúp em với
Cm các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi x
K= -1/2x^2-x-1

Answer 1

\(K=-\dfrac{1}{2}x^2-x-1=-\dfrac{1}{2}\left(x^2+2x+1\right)-\dfrac{1}{2}\)

\(K=-\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2-\dfrac{1}{2}\)

Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow-\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow-\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2-\dfrac{1}{2}< 0\) ; \(\forall x\)

\(\Rightarrow K< 0\) với mọi x