Giả sử \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ
=>\(\sqrt{5}\) viết được dưới dạng a/b
=>Tồn tại hai số nguyên a,b thỏa mãn \(\dfrac{a}{b}=\sqrt{5}\) với điều kiện ƯCLN(a,b)=1
=>\(\dfrac{a^2}{b^2}=5\)
=>\(a^2=5b^2\)
=>a2 phải chia hết cho 5
=>a phải chia hết cho 5
=>a=5k
Khi đó, ta sẽ có:
\(\left(5k\right)^2=5b^2\)
=>\(25k^2=5b^2\)
=>\(b^2=5k^2\)
=>b^2 chia hết cho 5
=>b chia hết cho 5
=>ƯCLN(a;b) chắc chắn sẽ lớn hơn 1(Điều này trái với giả thiết)
=>\(\sqrt{5}\) là số vô tỉ
Đúng 1
Bình luận (1)
