Question

C/m 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27

Answer 1

Đặt \(A=10^n+18n-1\)

\(=\left(10^n-1\right)+18n\)

\(=9999999...99+18n\)

      | n chữ số 9 |

\(\Rightarrow\frac{A}{9}=11111...1+2n\)

                | n chữ số 1 |

Có :

\(111111...111\text{≡}1.n\text{≡}n\left(mod3\right)\)

 | n chữ số 1|

\(\Rightarrow111111....11+2n\text{≡}n+2n\text{≡}3n\text{≡}0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\frac{A}{9}\text{≡}0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow A\text{≡}0\left(mod27\right)\)

Vậy ...