Question

Chứng tỏ;(x-1)*(x-2)+5 > 0,với mọi x

Answer 1

Đặt \(t=x-1\)

Thế vào:\(t\left(t-1\right)+5=t^2-t+5\)

\(=t^2-2.\frac{1}{2}.t+\left(\frac{1}{2}\right)^2+5-\frac{1}{4}\)

\(=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)

Answer 2

Ta có : 

\(VT=\left(x-1\right)\left(x-2\right)+5=x^2-x-2x+2+5=x^2-3x+7\)

\(VT=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{19}{4}=\left[x^2-2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]+\frac{19}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}>0\)

Vậy \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)+5>0\) với mọi x 

Chúc bạn học tốt ~