Question

Chứng tỏ rằng tổng của một số lớn hơn 0 với nghịch đảo của nó thì không lớn hơn 2

Answer 1

** Sửa đề: Tổng của 1 số nhỏ hơn 0 với nghịch đảo của nó thì không lớn hơn 2.

Lời giải:

Gọi số nhỏ hơn $0$ là $a$. Nghịch đảo của nó là $\frac{1}{a}$

Xét hiệu: $a+\frac{1}{a}-2=\frac{a^2-2a+1}{a}=\frac{(a-1)^2}{a}$
Ta thấy: $(a-1)^2\geq 0$ với mọi $a<0$

$a<0$

$\Rightarrow \frac{(a-1)^2}{a}\leq 0$

$\Rightarrow a+\frac{1}{a}-2\leq 0$

$\Rightarrow a+\frac{1}{a}\leq 2$

Vậy ta có đpcm.