Question

"Chứng tỏ rằng tích của 4 số liên tiếp cộng với 1 luôn bằng bình phương của 1 số tự nhiên" Giúp mik vs 

 

Answer 1

Gọi \(k=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1;n\in N\)

`@n=0` \(\Rightarrow k=1\) là số 1 bình phương

`@n>0` \(\Rightarrow k=n\left(n+3\right).\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)

\(k=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

Đặt \(n^2+3n=t;t>0\)

\(\Rightarrow k=t\left(t+2\right)+1\)

\(k=t^2+2t+1\)

\(k=\left(t+1\right)^2\) ( là 1 số tự nhiên bình phương

Vậy tích của 4 STN liên tiếp cộng 1 luôn là 1 STN bình phương