Gọi d là WCLN (n + 1; 2n + 3) nên ta có :
\(n+1⋮d\) và \(2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮d\) và \(2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Do đó : \(A=\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản (ĐPCM)
Gọi d= ƯCLN(n+1;2n+3)
=> n+1 :d
2n+3 : d ( mình viết dấu : thay cho dấu chia hết nhé)
=>2.(n+1) :d
2n+3 :d
=>2n+2:d
2n+3:d
=>(2n+3)-(2n+2):d
=>1:d
=>d=1
Vậy ƯCLN(n+1;2n+3)=1
Vì ƯCLN(n+1;2n+3)=1 nên A tối giản với n là số tự nhiên
dễ
Gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)
=>n+1chia hết cho d=>2(n+1) chia hết cho d=>2n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d
=>(2n+2)-(2n+3) chia hết cho d
=>2n+2-2n-3 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=> d = -1
=> n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Vậy n+1/2n+3 là phân số tối giản
tk và kb nhé!!!
Gọi d=ƯCLN (n+1:2n+3)
\(\Rightarrow n+1⋮d\)
\(2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮\)\(d\)
\(2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2⋮d\)
\(2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy ƯCLN (n+1;2n+3)=1
Do đó: \(A=\frac{n+1}{2n+3}\) Tối giản(ĐPCM)
Gọi d là ƯCLN(n + 1, 2n + 3), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.
Gọi d = ƯCLN ( n+ 1 ; 2n + 3 )
Ta có :
n + 1 \(⋮\)d ; 2n + 3 \(⋮\)d
=> 2 ( n + 1 ) \(⋮\)d
=> 2n + 2 \(⋮\)d
=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
Vậy ..........
Gọi ƯCLN ( n + 1; 2n + 3 )
\(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)\)\(⋮d\)\(\Leftrightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)
Do đó A = \(\frac{n+1}{2n+3}\)
gọi d là ƯCLN của \(\frac{n+1}{2n+3}\)ta có:
\(\text{(2n+3)-(n-1) ⋮d}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow2n-2n+3-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)là p/s tối giản với mọt số tự nhiên n
Bạn muốn nhận giày và balo miễn phí cho năm học mới? --->Tham gia ngay Minigame NHANH NHƯ CHỚP số thứ 7 ngày 16/02/2019 tại đây: https://alfazi.edu.vn/question/5c6818c4641b064a18a2575b Cơ hội rất hiếm! Hôm qua bạn Thiên An vừa nhận được 1 balo trị giá 350k đấy! Xem chi tiết :https://alfazi.edu.vn/question/5c6818c4641b064a18a2575b
ALFAZI THƯƠNG HIỆU HỌC TẬP SỐ 1 VN!
