Gọi ƯCLN của n+2 và 2n+3 là d
Ta có:
\(n+2⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+4⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+4-2n-3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Suy ra \(\left(n+2;2n+3\right)=1\Rightarrow\frac{n+2}{2n+3}\) là phân số tối giản
Các câu hỏi tương tự
Chứng tỏ rằng: Với \(n\in N\), các phân số sau là phân số tối giản
\(\frac{4n+7}{2n+3}\)
Bài 1 : Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n, phân số \(\frac{3n-5}{3-2n}\)là phân số tối giản.
Bài 2 : Cho n \(\in\)N*. Biết n - 10, n+10, n+ 60 đều là các số nguyên tố. Chứng minh rằng n + 90 cũng là số nguyên tố.
Chứng tỏ rằng với n \(\in\)N* thì \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)là phân số tối giản
Chứng tỏ rằng \(\frac{2n+5}{n+3}\)( n thuộc N ) là phân số tối giản
Chứng tỏ rằng phân số sau đây là phân số tối giản: \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
Bài 1: Chứng tỏ rằng phân số:
A=\(\frac{n+3}{2n+5}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n thuộc N
Chứng tỏ rằng \(\dfrac{2n+3}{n+1}\) với n ∈ N là phân số tối giản
Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng :
\(\dfrac{2n+3}{3n+5}\) = ( n ∈ N ) đều là phân số tối giản .
Chứng tỏ rằng mọi phân số dạng 2n+1 phần n+3 (n thuộc N) đều là phân số tối giản.