Question

Chứng tỏ rằng phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản.

Answer 1

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) (d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d

=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d

=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d

=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1

Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản

Answer 2

Gọi UCLN(2n+1,3n+2)=d

Ta có: 2n+1 chia hết cho d            \(\Rightarrow\)3(2n+1) chia hết cho d             \(\Rightarrow\)6n+3 chia hết cho d

          3n+2 chia hết cho d            \(\Rightarrow\)2(3n+2) chia hết cho d             \(\Rightarrow\)6n+4 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)(6n+4)-(6n+3) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)d=1

Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) tối giản

Answer 3

gọi d là UCLN (2n+1;3n+2).

theo đề bài ta có:

2n+1 chia hết cho d =>6n+3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho => d=1

=>dpcm

. ủng hộ mik nha! ^.^