Question

Chứng tỏ rằng nếu 5x+2y chia hết cho 17khi và chỉ khi 9x+7y chia hết cho 17

Answer 1

Đề bài cho là chứng tỏ... tức là fai chứng tỏ nếu 5x + 2y chia hết cho 17 thì 9x + 7y chia hết cho 17 và ngược lại

Đặt A = 5x + 2y; B = 9x + 7y

Xét biểu thức: 5B - 9A = 5.(9x + 7y) - 9.(5x + 2y)

                                 = (45x + 35y) - (45x + 18y)

                                 = 45x + 35y - 45x - 18y

                                 = 17y

+ Nếu A chia hết cho 17 => 9A chia hết cho 17; 17y chia hết cho 17 => 5B chia hết cho 17

Mà (5;17)=1 => B chia hết cho 17

+ Nếu B chia hết cho 17 => 5B chia hết cho 17; 17y chia hết cho 17 => 9A chia hết cho 17

Mà (9;17)=1 => A chia hết cho 17

Chứng tỏ ...