Question

chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}<1\)

Answer 1

Gọi biểu thức trên là A.

Ta có:

A < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/99.100

A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/99 - 1/100

A < 1 - 1/100

A < 99/100

Mà 99/100 < 1

=> A < 1

đpcm

đúng nhé

Answer 2

gọi A=1/2^2+1/3^2+...+1/50^2

B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

ta có:

A=1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50 (1)

mà B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50

=1-1/50<1 (2)

kết hợp từ (1) và (2) ta có: A<B<1

=>A<1 (đpcm)

Answer 3

Gọi tổng trên là A

A = 1/2.2 + 1/3.3 +.....+ 1/50.50

A < 1/1.2 + 1/2.3 +.....+ 1/49.50

A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.......+ 1/49 - 1/50

A < 1 - 1/50

A < 49/50 < 1

=> A < 1 (đpcm)

Answer 4

gọi A=1/2^2+1/3^2+...+1/50^2

B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

Ta có:

A=1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50 (1)

Mà B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50

=1-1/50<1 (2)

Từ (1) và (2) ta có: A<B<1

=>A<1

(đpcm)

Answer 5

gọi A=1/2^2+1/3^2+...+1/50^2

B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

Ta có:

A=1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50 (1)

Mà B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50

=1-1/50<1 (2)

Từ (1) và (2) ta có: A<B<1

=>A<1

(đpcm)

Answer 6

gọi A=1/2^2+1/3^2+...+1/50^2

B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

Ta có:

A=1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50 (1)

Mà B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50

=1-1/50<1 (2)

Từ (1) và (2) ta có: A<B<1

=>A<1

(đpcm)

Answer 7

gọi A=1/2^2+1/3^2+...+1/50^2

B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

Ta có:

A=1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50 (1)

Mà B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50

=1-1/50<1 (2)

Từ (1) và (2) ta có: A<B<1

=>A<1

(đpcm)

Answer 8

gọi A=1/2^2+1/3^2+...+1/50^2

B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

Ta có:

A=1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50 (1)

Mà B=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50

=1-1/50<1 (2)

Từ (1) và (2) ta có: A<B<1

=>A<1

(đpcm)