Question

Chứng tỏ rằng : \(\frac{1}{101}\) + \(\frac{1}{102}\) +....+\(\frac{1}{299}\)+\(\frac{1}{300}\) > \(\frac{2}{3}\)

 

Answer 1

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}>200.\frac{1}{300}\)

                                                               \(>\frac{2}{3}\)

Answer 2

là sao ??

Answer 3

có tất cả 200 số hạng.

mà 1/300 x 200 = 2/3

có 1/101>1/300

    1/102>1/300

     ...

    1/299>1/300

    1/300=1/300

suy ra 1/101 + 1/102 + ... +1/299 +1/300 > 1/300 + 1/300 +...+ 1/300 + 1/300 =1/300 x 200=2/3

Answer 4

Giải thích: tổng trên có (300 - 101) : 1 + 1 = 200 (phân số)

Ta thấy:

\(\frac{1}{101}>\frac{1}{300}\)

\(\frac{1}{102}>\frac{1}{300}\)

...

\(\frac{1}{299}>\frac{1}{300}\)

\(\frac{1}{300}=\frac{1}{300}\)

=> \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}>200.\frac{1}{300}=\frac{2}{3}\)