Question

chứng tỏ rằng 

a) x^2-6x+10 luôn luôn dương với mọi x

b) 4x-x^2-5 luôn luôn âm với mọi x

Answer 1

a) x²-6x+10

=x²-6x+9+1

=(x-3)²+1 \(\ge\) 0 (vì (x-3)²\(\ge\)0)

vậy  x^2-6x+10 luôn luôn dương với mọi x

4x-x²-5

=-x²+4x-4-1

=-(x²-4x+4)-1

=-(x-2)²-1\(\le\)-1 ( vì -(x-2)²\(\le\)0 )

vậy 4x-x^2-5 luôn luôn âm với mọi x

Answer 2

A=x^2+x+1 luon luon dương với mọi x

Answer 3

a)x^2+2x+3

=x^2+2.x.1+1^2+2

=(x+1)^2+2

         Vì (x+1)^2≥0

   Suy ra:(x+1)^2+2≥(đpcm)

b)-x^2+4x-5

=-(x^2-4x+5)

=-(x^2-2.2x+4)-1

=-(x-2)^2-1

             Vì -(x-2)^2≤0

     Suy ra -(x-2)^2-1≤-1(đpcm)

Answer 4

a) x²-6x+10=x²-6x+9+1=(x²-6x+9)+1=(x-3)²+1

Ta có (x-3)² \(\ge0\forall x\)

=> (x-3)²+1 >0 với mọi x

=> x²-6x+10 luôn dương với mọi x (đpcm)

Answer 5

\(x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)( đpcm )

\(4x-x^2-5=-x^2+4x-5=-x^2+4x-4-1=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)

\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\)( đpcm )