Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Hoàng Quỳnh Trang

Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9x + 5y chia hết cho 17

Nguyễn Ngọc Anh Minh
1 tháng 2 2019 lúc 14:53

Ta có 17x+17y chia hết cho 17

9x+5y chia hết cho 17

=> 17x+17y-9x-5y=8x+12y=4(2x+3y) chia hết cho 17 => 2x+3y chia hết cho 17

Phạm Trung Đức
18 tháng 3 2019 lúc 21:13

Giả sử: \(9x+5y⋮17\)

           \(\Rightarrow3\left(9x+5y\right)⋮17\)

           \(\Rightarrow27x+15y⋮17\)

          \(\Rightarrow\left(17x+10x+15y\right)⋮17\)

           \(Vì\)  \(17x⋮17\)  nên \(\left(10x+15y\right)⋮17\)

        \(\Rightarrow2x+3y⋮17\) \(chỉ\)\(khi\) \(\left(9x+5y\right)⋮17\left(dieu1\right)\)

         Giả sử: \(2x+3y⋮17\)

                    \(\Rightarrow5\left(2x+3y\right)⋮17\)

                    \(\Rightarrow\left(10x+15y\right)⋮17\)

                    \(\Rightarrow\left(17x+10x+15y\right)⋮17\)

                    \(\Rightarrow\left(27x+15y\right)⋮17\)

                    \(\Rightarrow3\left(9x+5y\right)⋮17\)

                    \(Mà\) \(3\) không chia hết cho 17 \(\Rightarrow9x+5y⋮17\) (điều 2)

                  Từ điều 1 và điều 2 \(\Rightarrow2x+3y⋮17\Leftrightarrow9x+5y⋮17\)

                    Vậy \(2x+3y⋮17\Leftrightarrow9x+5y⋮17\)

Phạm Trung Đức
18 tháng 3 2019 lúc 21:25

Mình thêm giữa dòng 5 và 6 là:

      \(\Rightarrow5\left(2x+5y\right)⋮17\)

      Mà \(5\) không chia hết cho 17 \(\Rightarrow\left(2x+3y\right)⋮17\)


Các câu hỏi tương tự
Lu Na
Xem chi tiết
hoang van thong
Xem chi tiết
Phạm Minh Tuấn
Xem chi tiết
bin sky
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Lê Văn Trưởng
Xem chi tiết
Phạm Trung Đức
Xem chi tiết
Hồ Lê Phú Lộc
Xem chi tiết
supersaiya
Xem chi tiết