Question

Chứng tỏ n thuộc N^*

1 phần 1² + 1 phần 2² + 1 phần 3² + ... + 1 phần n²

không là số tự nhiên

Answer 1

Ta có:\(1

Answer 2

Đặt: A=1/1²+1/2²+1/3²+…+1/n²

Ta thấy: 1/1²>1/1.2

               1/2²>1/2.3

               .…………

               1/n²>1/n.(n+1)

=>A>1/1.2+1/2.3+…+1/n.(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)

=>A>1-1/(n+1)>1-(n+1)/(n+1)=1-1=0

=>A>0

Ta thấy:  1/2²<1/1.2

                1/3²<1/2.3

               .…………

               1/n²<1/(n-1).n

=>A<1/1²+1/1.2+1/2.3+…+1/(n-1).n=1/1²+1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/

=>A<1+1-1/(n-1)=2-1/(n-1)<2-(n-1)/(n-1)=2-1=1

=>A<1

=>0<A<1

mà 0 và 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=>A không phải số tự nhiên.

=>ĐPCM