ban chi can tra loi:biet roi thi chung minh lam gi cho met nguoi
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là n+1 và n+3
Đặt ƯCLN(n+1,n+3) là d
=> n+1 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d
=> (n+3) - (n+1) chia hết cho d
=> n+3 - n - 1 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d \(\in\){1;2}
Mà n+1 và n+3 là số lẻ nên d \(\ne\)2
=> d = 1
=> ƯCLN(n+1,n+3) = 1
=> n+1 và n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy 2 số lẻ liên tiếp 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:
Giả sử 2 số lẻ liên tiếp không nguyên tố cùng nhau.
Nghĩa là chúng cùng chia hết cho 1 số.
Gọi 2 số lẻ là 2n+1 và 2n+3 cùng chia hết cho 1 số a.
Ta có: 3 chia hết cho 3 nên 2n+3 chia hết cho 3 thì 2n chia hết cho 3.
Nhận thấy 2n chia hết cho 3 mà 1 không chia hết cho 3 suy ra 2n+1 không chia hết cho 3.
Điều này trái với giả sử là 2n+1 chia hết cho 3.
Do đó điều giả sử lá sai .Hay : 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau
Nguồn:áp dụng :
a chia hết cho m, b không chia hết cho m thì a+b không chia hết cho m
lần sai áp dụng công thức mà làm mất công đánh
