Question

chứng tỏ đa thức x⁴ +x²+1 không có nghiệm

Answer 1

x⁴+x²+1=x⁴+1/2x²+1/2x²+1/4+3/4

=x².(x²+1/2)+1/2.(x²+1/2)+3/4

=(x²+1/2)(x²+1/2)+3/4

=(x²+1/2)²+3/4>0

Vậy PT vô nghiệm

Answer 2

Ta có: x⁴+x²+1

=> x⁴+x²=0-1=-1

Điều này vô lí vì x⁴ và x² là một số tự nhiên nên x⁴+x² là một số tự nhiên không thể là số nguyên âm được.

Vậy đa thức trên không có nghiệm

Answer 3

\(x^4\ge0\) ( với mọi giá trị của x)

\(x^2\ge0\) ( với mọi giá trị của x)

Do đó \(x^4+x^2\ge0\Rightarrow x^4+x^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm