Question

Chứng tỏ đa thức : \(f\left(x\right)=x^2+2x+3\) không có nghiệm

Answer 1

Ta có : 

\(f\left(x\right)=x^2+2x+3.\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2+2x+1\right)+2\)

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+2\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge2\forall x\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

Answer 2

Ta có : 

f\left(x\right)=x^2+2x+3.f(x)=x2+2x+3.

f\left(x\right)=\left(x^2+2x+1\right)+2f(x)=(x2+2x+1)+2

f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+2f(x)=(x+1)2+2

Mà \left(x+1\right)^2\ge0\forall x(x+1)2≥0∀x

\Rightarrow f\left(x\right)\ge2\forall x⇒f(x)≥2∀x

Vậy đa thức trên vô nghiệm