Vì a(a+1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên ta có 2 trường hợp sau
+ a là số chẵn thì a + 1 là số lẻ
=) a(a+1) = số chẵn nhân số lẻ
=) a(a+1) chia hết cho 2
+ a là số lẻ thì a + 1 là số chẵn
=) a(a+1) = số lẻ nhân số chẵn
=) a(a+1) chia hết cho 2
Vậy a(a+1) luôn chia hết cho 2 với mọi a
Vì tích a.(a + 1 ) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp, mà tích 2 chữ số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 2.
Nên tích a.( a + 1 ) chia hết cho 2 với a là số tự nhiên.
Vì a \(\in\)N nên a có một trong hai dạng : 2k và 2k + 1 ( k \(\in\)N )
+) Với a = 2k thì : a . ( a + 1 ) = 2k . ( 2k + 1 ) \(⋮\)2
+) Với a = 2k + 1 thì : a . ( a + 1 ) = ( 2k + 1 ) . ( 2k + 1 + 1 ) = ( 2k + 1 ) . ( 2k + 2 ) = ( 2k + 1 ) . 2 . ( k + 1 ) \(⋮\)2
Vậy a . ( a + 1 ) \(⋮\)2 \(\forall\)a \(\in\)N
a.(a+1)
a và a+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên luôn tồn tại 1 số lẻ và 1 số chẵn
Vì thừa số là lẻ và chẵn nên tích là số chẵn chia hết cho 2
=> \(a\left(a+1\right)⋮2\) \(\left\{a,a+1\right\}\in N\)
Vì a và a+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=>Có 1 số chia hết cho 2.
=>Tích chia hết cho 2.
*Áp dụng tính chất:Với n stn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho n+1.
Vậy bài toán đc cminh
- Nếu a chẵn => a\(⋮\)2 thì a.(a+1) chia hết cho 2
- Nếu a lẻ => a không \(⋮\)2 => a+1 \(⋮\)2 thì a.(a+1) chia hết cho 2
Vậy a.(a+1) \(⋮\)2 với a là số tự nhiên (đpcm )
Vì a là số tự nhiên
Nên a sẽ là số chẵn hoặc số lẻ
Nếu a là số chẵn thì a chia hết cho 2 => a(a + 1) cũng chia hết cho 2
Nến a là số lẻ thì a + 1 chia hết cho 2 => a(a + 1) cũng chia hết cho 2
Vậy a(a + 1) chia hết cho 2 \(\forall a\in N\)
