giả sử a chia hết cho 5
=>a2 chia hết cho 5
=>a2-1 không chia hết cho 5
nếu a2-1 chia hết cho 5
=>a2 đồng dư với 1(mod 5)
=>a đồng dư với -1 hoặc 1(mod 5)
=>a có tận cùng là 4;6;1;9
=>đpcm
^-^
Gọi : a : 5 dư x thì a = 5b + x ( x,b \(\in N\); 0 < x < 5).Ta có :
x = 1 thì a2 - 1 = (5b + 1)2 - 1 = 25b2 + 10b + 1 - 1 = 5(5b2 + 2b) chia hết cho 5
x = 2 thì a2 - 1 = (5b + 2)2 - 1 = 25b2 + 20b + 4 - 1 = 5(5b2 + 4b) + 3 chia 5 dư 3
x = 3 thì a2 - 1 = (5b + 3)2 - 1 = 25b2 + 30b + 9 - 1 = 5(5b2 + 6b + 1) + 3 chia 5 dư 3
x = 4 thì a2 - 1 = (5b + 4)2 - 1 = 25b2 + 40b + 16 - 1 = 5(5b2 + 8b + 3) chia hết cho 5
Đề sai rồi bạn !
Gán a = 7, a2 - 1 = 49 -1 = 48, không chia hết cho 5. Đề sai.
Phải sửa thành: Chứng minh rằng a4 - 1 chia hết cho 5 nếu a không chia hết cho 5.
Đề đúng : Chứng minh rằng \(a^4-1\) chia hết cho 5 nếu a không chia hết cho 5
Giải như sau :
Xét các số a không chia hết cho 5 sẽ có dạng : \(a=5b\pm1;a=5b\pm2\left(b\in N^{\text{*}}\right)\)
\(a^2\)sẽ có một trong các dạng : \(a^2=5c+1;a^2=5c+4\left(c\in N^{\text{*}}\right)\)
\(a^4\)sẽ có các dạng : \(a^4=5d+1\left(d\in N^{\text{*}}\right)\) . Do đó \(a^4-1=5d⋮5\)
Vậy ta có đpcm.
