Question

Chứng  tỏ : 

a, 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + ......+ 4^2012 chia hết cho 21

b , 1 + 7 + 7^2 + .......+7^101 chia hết cho 8

c, 2 + 2^2 + 2^3 + ....+2^100 chia hết cho 31

d, 2 + 2^2 + 2^3 + ....+2^100 chia hết cho 5

Answer 1

a)đặt tên biểu thức là C . Ta có :
C =  1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰¹² 

C = ( 1 + 4 + 4² ) + ( 4³ + 4⁴ + 4⁵ ) + ... + ( 4²⁰¹⁰ + 4²⁰¹¹ + 4²⁰¹² )

C = 21 + 4³ . ( 1 + 4 + 4² ) + ... + 4²⁰¹⁰ . ( 1 + 4 + 4² )

C = 21 + 4³ . 21 + ... + 4²⁰¹⁰ . 21

C = 21 . ( 1 + 4³ + ... + 4²⁰¹⁰ ) 

=> C chia hết cho 21

b) đặt tên biểu thức là B . Ta có :

B =  1 + 7 + 7² + ... + 7¹⁰¹

B = ( 1 + 7 ) + ( 7² + 7³ ) + ... + ( 7¹⁰⁰ + 7¹⁰¹ )

B = 8 + 7² . ( 1 + 7 ) + ... + 7¹⁰⁰. ( 1 + 7 )

B = 8 + 7² . 8 + ... + 7¹⁰⁰ . 8

B = 8 . ( 1 + 7² + ... + 7¹⁰⁰ )

=> B chia hết cho 8

tương tự