Gọi d là ƯCLN (2n+3, 3n+4) (d\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{2n+3}{3n+4}\)là phân số tối giản
Gọi \(ƯCLN\left(2n+3;3n+4\right)\) là \(d\)
\(\Rightarrow\) \(\left(2n+3\right)⋮d\) và \(\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\) \(3\left(2n+3\right)⋮d\)và \(2\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n+9\right)⋮d\) và \(\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n+9-8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Suy ra \(ƯCLN\left(2n+3;3n+4\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{2n+3}{3n+4}\) là phân số tối giản
Gọi ước chung lớn nhất của 2n+3 và 3n+4 là d
=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+4 chia hết
=> 3n+4 - 2n-3 chia hết cho d => n+1 chia hết cho d
=> 2n+3 - 2*(n+1) chia hết cho d => 1 chia hết cho d
=> d=1
=> 2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 2n+3/3n+4 là phân số tối giản ( ĐPCM)
Tích cho mk nhoa !!! ~~
Gọi d = ƯCLN ( 2n + 3 ; 3n + 4 )
Ta có :
2n + 3 \(⋮\)d ; 3n + 4 \(⋮\)d
=> 3 ( 2n + 3 ) \(⋮\)d ; 2 ( 3n + 4 ) \(⋮\)d
=> 6n + 9 \(⋮\)d ; 6n + 8 \(⋮\)d
=> ( 6n + 9 ) - ( 6n + 8 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\){ 1 ; - 1 }
=> \(\frac{2n+3}{3n+4}\)là phân số tối giản
gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(2n+3;3n+4\right)}=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow6n+9-\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy phân số \(\frac{2n+3}{3n+4}\) là phân số tối giản
Gọi d là ƯC(2n + 3, 3n + 4)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{3n+4}\) là phân số tối giản.
Gọi d = ( 2n + 3 ; 3n + 4 )
Ta có : 2n + 3 chia hết cho d => 3( 2n + 3 ) chia hết cho d
3n + 4 chia hết cho d 2( 3n + 4 ) chia hết cho d
=> ( 6n + 9 - 6n - 8 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d thuộc { 1 ; - 1 }
=> 2n + 3 ; 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> Phân số \(\frac{2n+3}{3n+4}\) là phân số tối giản