Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phuong linh

chứng tỏ 2n+3/ 3n+4 là phân số tối giản (n e Z)

 

Wall HaiAnh
19 tháng 2 2018 lúc 15:56

Gọi d là ƯCLN (2n+3, 3n+4) (d\(\in\)N*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{2n+3}{3n+4}\)là phân số tối giản

Phùng Minh Quân
19 tháng 2 2018 lúc 15:58

Gọi \(ƯCLN\left(2n+3;3n+4\right)\) là \(d\)

\(\Rightarrow\) \(\left(2n+3\right)⋮d\) và \(\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\) \(3\left(2n+3\right)⋮d\)và \(2\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n+9\right)⋮d\)  và \(\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n+9-8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)

Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Suy ra \(ƯCLN\left(2n+3;3n+4\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\frac{2n+3}{3n+4}\) là phân số tối giản 

Âu Dương Thiên Vy
19 tháng 2 2018 lúc 16:06

Gọi ước chung lớn nhất của 2n+3 và 3n+4 là d

=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+4 chia hết 

=> 3n+4 - 2n-3 chia hết cho d => n+1 chia hết cho d

=> 2n+3 - 2*(n+1) chia hết cho d => 1 chia hết cho d 

=> d=1

=> 2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 2n+3/3n+4 là phân số tối giản ( ĐPCM) 

Tích cho mk nhoa !!! ~~

❤Trang_Trang❤💋
19 tháng 2 2018 lúc 19:11

Gọi d = ƯCLN ( 2n + 3 ; 3n + 4 )

Ta có :

2n + 3 \(⋮\)d ; 3n + 4 \(⋮\)d

=> 3 ( 2n + 3 ) \(⋮\)d ; 2 ( 3n + 4 ) \(⋮\)d

=> 6n + 9 \(⋮\)d ; 6n + 8 \(⋮\)d

=> ( 6n + 9 ) - ( 6n + 8 ) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d \(\in\){ 1 ; - 1 }

=> \(\frac{2n+3}{3n+4}\)là phân số tối giản

Trần Đặng Phan Vũ
19 tháng 2 2018 lúc 20:15

gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(2n+3;3n+4\right)}=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow6n+9-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy phân số \(\frac{2n+3}{3n+4}\) là phân số tối giản

Sakuraba Laura
20 tháng 2 2018 lúc 8:16

Gọi d là ƯC(2n + 3, 3n + 4)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{3n+4}\) là phân số tối giản.

Nguyễn Phạm Hồng Anh
20 tháng 2 2018 lúc 9:17

Gọi d = ( 2n + 3 ; 3n + 4 )

Ta có : 2n + 3 chia hết cho d                    => 3( 2n + 3 ) chia hết cho d

           3n + 4 chia hết cho d                         2( 3n + 4 ) chia hết cho d

=> ( 6n + 9 - 6n - 8 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d       => d thuộc { 1 ; - 1 }

=> 2n + 3 ; 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau

=> Phân số \(\frac{2n+3}{3n+4}\) là phân số tối giản


Các câu hỏi tương tự
pham duc le hoan
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
luonnhatanh
Xem chi tiết
donhatha
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
ailafananime
Xem chi tiết
sỹ nguyễn
Xem chi tiết
Quang Phúc
Xem chi tiết
lợn ka ka
Xem chi tiết