Question

chứng tỏ 2n+1 và 7n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Giả sử: d là ƯCLN của 2n+1 và 7n+2

      Theo đề bài ta có:

2n+1 chia hết cho d => 7(2n+1) chia hết cho d =>14n+7 chia hết cho d 

7n+2 chia hết cho d => 2(7n+2) chia hết cho d =>14n+4 chia hết cho d.

==> 14n+7-14n-4 chia hết cho d 

==>         3 chia hết cho d 

==>         d thuộc Ư(3)={1;3}

Mà: 2n+1 và 7n+2 có thể chia hết cho 3 [ 2n:3 dư 2; 1:3 dư 1 => 2n+1 chia hết cho 3                 

                                                                  7n:3 dư 1; 2:3 dư 2 => 7n+2 chia hết cho 3. ]

==> Loại TH này.

==> d=1

===> ƯCLN(2n+1; 7n+2)=1

Vậy 2n+1 và 7n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

* Điều phải chứng minh.