\(x^2-x+1\ge\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+\frac{1}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
ai biết giúp mình với mai ktra rồi .Chứng minh với mọi x, y:\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
cho x,y > 0. Chứng minh : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
cho x2+y2=1.Chứng minh: \(\left(x+y\right)^2\le2\)
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn xy = 4 .Chứng minh x + y \(\ge\)4 và \(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{y+3}\)\(\le\frac{2}{5}\)
Cho x \(\ge\)3.Chứng minh x +\(\frac{1}{x}\)\(\ge\)\(\frac{10}{3}\)
1, Cho x+y=2 Chứng minh x4+y4\(\ge2\)
2,Với mọi a,b Chứng minh a4+ b4\(\ge a^3b+ab^3\)
3, Cho a>0 , b>0. Chứng minh \(\frac{a}{\sqrt{b}}-\sqrt{a}\ge\sqrt{b}-\frac{b}{\sqrt{a}}\)
4, Chứng minh: x4+y4\(\le\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\)với xva2 y khác 0.
Bài 4:Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3.Chứng minh rằng
\(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\ge\frac{3}{2}\)
Chứng minh \(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\ge\frac{3}{2}\) với x + y + z = 3
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn xy = 4 .Chứng minh x + y \(\ge\)4 và \(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{y+3}\)\(\le\frac{2}{5}\)
chứng minh rằng
x2+5x+3\(\ge-\frac{1}{4}\)
Chứng minh: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
