#)Giải :
Ta có : \(\left(81^7-27^9-9^{13}\right)\)
\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{26}.3^2-3^{26}.3-3^{26}\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)\)
\(=3^{26}.5\)
\(=3^{22}.3^4.5\)
\(=3^{22}.405\)chia hết cho 405 ( đpcm )
Sửa đề: Chứng minh cái biểu thức trên chia hết cho 405.
Thật vậy,xét theo mod405:
\(81^7\equiv81^5.81^2\equiv81.81^2\equiv81\left(mod405\right)\)
\(27^9\equiv27^5.27^4\equiv162.81\equiv162\left(mod405\right)\)
\(9^{13}\equiv9^7.9^6\equiv324.81\equiv324\)
Suy ra \(81^7-27^9-9^{13}\equiv81-162-324\equiv-405\equiv0\left(mod405\right)\)
Hay ta có đpcm.
