FBI warning:chống chỉ định trẻ trâu spammer linh tinh lên bài giải
+) Áp dụng BĐT Cô - si cho 4 số dương x; x; y; z ta có:
x+x+y+z≥44√x.x.y.z
=> 2x + y + z ≥44√x.x.y.z (1)
Với 4 số dương 1x ;1x ;1y ;1z ta có: 1x +1x +1y +1z ≥4.4√1x .1x .1y .1z (2)
Từ (1)(2) => (2x+y+z)(1x +1x +1y +1z )≥4.4√x.x.y.z4.4√1x .1x .1y .1z =16
=> 12x+y+z ≤116 .(2x +1y +1z ) (*)
Tương tự, ta có: 1x+2y+z ≤116 .(1x +2y +1z ) (**)
1x+y+2z ≤116 .(1x +1y +2z ) (***)
Từ (*)(**)(***) => Vế trái ≤116 (4x +4y +4z )=14 .(1x +1y +1z )=14 .4=1
=> đpcm
Ù Uôi , Vegeta2408(Box Toán) copy ở đâu mà cách làm khốn nạn thế ? Cô-si 4 số luôn á ?
Bổ sung: x,y,z > 0
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}\ge\frac{9}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)\ge9xyz\)(1)
Bây giờ ta cần c/m bđt (1) là bài toán được giải quyết
Áp dụng Cô-si 3 số
\(xy+yz+zx\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)
\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)
Nhân từng vế 3 bđt trên lại ta được
\(\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)\ge9\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=9xyz\)(Đã c/m được (1) )
Vậy.......
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{x+y+z}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow x=y=z\)
Bổ sung đk: x,y,z > 0
Bạn tham khảo bài mình làm tại đây nhé: Câu hỏi của Đặng Thu Hường - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Vegeta2408(Box Toán):v~!you làm mà ko xét dấu bằng xảy ra kìa
