Question

Chứng minh

A=7+7²+7³+....+7³⁰         Chia hết cho 8 và 57

 

Answer 1

Quá easy bạn à!

a) Ta có: \(A=7+7^2+7^3+...+7^{30}\)

\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{29}+7^{30}\right)\)

Do các tổng trong ngoặc trên đều chia hết cho 8 nên A chia hết cho 8 (1)

b) \(A=7+7^2+7^3+...+7^{30}\)

\(=\left(7+7^2+7^3\right)+\left(7^3+7^4+7^5\right)+...+\left(7^{28}+7^{29}+7^{30}\right)\)

Do các tổng trong ngoặc đều chia hết cho 57 nên A chia hết cho 57 (2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm