Question

​chứng minh;

a)1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....+1/99*100:<1

b)1/2 mũ 2+1/3 mũ 2 +1/4 mũ 2+.....+1/100 mũ 2  :<1

Answer 1

a) Gọi tổng đó là A

A = 1/1.2 + 1/2.3 +......+ 1/99.100

A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.......+1/99 - 1/100

A = 1 - 1/100

A = 99/100 < 1

=> A < 1 (đpcm)

Answer 2

đặt A=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....+1/99*100

\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A=\frac{99}{100}<1\)

Answer 3

À quên câu b) là :

Gọi tổng trên là B

B = 1/2² + 1/3² +.......+ 1/100²

B = 1/2.2 + 1/3.3 + .......+ 1/100.100

B < 1/1.2 + 1/2.3 +......+ 1/99.100

B < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.......+ 1/99 - 1/100

B < 1 - 1/100 

B < 99/100 < 1

=> B < 1 (đpcm)

Answer 4

b) tiếp tục đặt A=1/2 mũ 2+1/3 mũ 2 +1/4 mũ 2+.....+1/100 mũ 2

ta có:\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)(vì A và dãy tổng phân số có chung tử 1 và ps có mẫu nào lớn hơn thì ps đó bé hơn)

Mà dãy 1/1*2+1/2*3+...+1/99*100<1 (chứng minh ở câu a)

=>A<1