Question

Chứng minh x^2-4x+10 > 0 với mọi x

Cần gấp ai giúp thì cảm ơn nhiều nhak

Answer 1

Có: x^2-4x+10=x^2-2*x*2+2^2+6=(x-2)^2+6

(x-2)^2>=0 với mọi x

=> (x-2)^2+6>0 với mọi x

=> x^2-4x+10>0 với mọi x

Answer 2

Ta phân tích \(6x\) thành \(2.3x\) và \(10\) thành \(9+1\)

Ta có: 

\(\Leftrightarrow x^2-2.3x+3.3+1\)

Áp dụng hằng đẳng thức thứ 2, ta có:

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\) luôn \(>0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\) mọi \(x\in R\)

Answer 3

\(x^2-4x+10\)

\(=x^2-2.x.2+2^2+6\)

\(=\left(x-2\right)^2+6\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+6\ge6\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+6>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-4x+10>0\forall x\)

                                đpcm

Tham khảo nhé~

Answer 4

Đặt \(A=x^2-4x+10\)

\(A=x^2-2\cdot x\cdot2+2^2+6\)

\(A=\left(x-2\right)^2+6\)

mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge6>0\forall x\left(đpcm\right)\)