Question

Chứng minh: Với mọi số nguyên n thì:  

            A = [ n³ . ( n² - 7 )²  - 36n ] chia hết cho 105

         

Answer 1

\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-6^2\right]=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)

\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)là tích của 7 số nguyên liên tiếp 

Do A là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên A chia hết cho 3;5;7

Mà ƯCLN(3;5;7) = 1 nên A chia hết cho 3.5.7 = 105 (đpcm)

Answer 2

bn lm gan giong voi mik lm