Question

chứng minh với mọi số nguyên A= 3n³ +15n ⋮ 18

Answer 1

Điều này tương đương chứng minh \(B=n^3+5n⋮6\)

\(\Leftrightarrow n\left(n^2+5\right)⋮6\)

Do n và \(n^2+5\) luôn khác tính chẵn lẻ \(\Rightarrow n\left(n^2+5\right)⋮3\)

- Nếu \(n⋮3\) hiển nhiên \(n\left(n^2+5\right)⋮3\Rightarrow n\left(n^2+5\right)⋮6\)

- Nếu n ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow n^2\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow n^2+5⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n^2+5\right)⋮6\)

Answer 2

3n³+15n=n(n²+5)=3n(n² -1+5)=3n(n-1)(n+1) +18n                                                      n(n-1)(n+1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất 1 số là bội của 3 nên chia hết cho 3,có ít nhất 1 số là bội của 2 nên chia hết cho 2 mà(2;3)=1              nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 => 3n(n-1)(n+1) chia hết cho 18 (1)                        18n chia hết cho 18 (2)                                                                                                 Từ (1) và (2)=> 3n(n-1)(n+1) +18n chia hết cho 18 => 3n³+15n chia hết cho 18 với mọi n thuộc N