Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Đình Quân

Chứng minh rằng A=\(2^{2^{2n+2}}+31\) là hợp số với mọi số tự nhiên n

Diệu Huyền
22 tháng 2 2020 lúc 0:29

Ta có: \(2^{2n+1}=2.2^{2n}\) chia cho \(3\)\(2\forall n\in N.\)

\(\Rightarrow2^{2n+1}=3k+2\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{2^{2n+1}}+31=2^{3k+2}+31=4\left(2^3\right)^k+31=4.8^k+31\)

Lại có: \(8^k\) chia cho \(7\)\(1\forall k\in N\)

\(\Rightarrow4.8^k\) chia cho \(7\)\(4\forall k\in N\)

\(\Rightarrow4.8^k+31\) chia hết cho \(7\forall k\in N\)

\(\Rightarrow A=2^{2^{2n+1}}+31\) chia hết cho \(7\forall n\in N\)

Mà: \(A>7\)

\(\RightarrowĐpcm\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh
Xem chi tiết
Winnerr NN
Xem chi tiết
Lê Hoàng Danh
Xem chi tiết
Trần Thị Xuân Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Đăng Chung
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết