Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Cho : Tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, chứng minh AM = BM = CM=1/2 BC .Chương trình lớp 7 Bài "Ba đường trung tuyến"
Giải:
Trên tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA => AM = 1/2 AD (1)
Bứơc 1) Ch.m tg AMB = tg DMC ( c-g-c)
=> + AB = CD
+AB // CD (do góc ADC = góc DAB ở vị trí slt)
=> CD vuông góc AC tại C = > ACD = 90 độ
Bứơc 2) Ch.m tg ACD = tg CAB ( c-g-c)
=> AD = BC (2)
Từ (1) &(2) => AM = 1/2 BC
tks bạn "Võ Thạch Đức Tín 1"