Question

Chứng minh tổng S chia hết cho 31, biết:

S = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ +.............+ 5⁶⁶

(nhớ trình bày cho mình cái bài ấy nhé)

Answer 1

Ta có:

5A=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+..........+5^67

5A-A=(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+..........+5^67)-(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5+..........+5^66)

4A=5^67-1

A=(5^67-1):4

~~~ Chúc bạn học giỏi nhé! ~~~

Answer 2

Nó liên quan đến bài mình hả?

Answer 3

 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ +.............+ 5⁶⁶

=(1 + 5 + 5² ) + ( 5³ + 5⁴ + 5⁵ ) +.....+ ( 5⁶⁴ + 5⁶⁵ + 5⁶⁶)

=   30  + 5³. ( 1 + 5 + 5²)  +......+ 6⁶⁴. ( 1 + 5 + 5²)

= 31 + 5³ . 31 + ..... + 6⁶⁴ . 31

= 31. ( 1 + 5³ + .....+ 6⁶⁴)

Vì 31 . ( 1 + 5³ +......+ 6⁶⁴) chia hết cho 30 nên S chia hết cho 30

Answer 4

5.S = 5 + 5² +5³+ 5⁴ + ...+5⁶⁷

5.S-S= 5+5²+5³+.....+5⁶⁷-1-5-5²-5³-5⁴-......-5⁶⁶

4S= 5⁶⁷-1

S=(5⁶⁷-1) /4

mình làm chuẩn ko phải chỉnh đó cứ chép vô

Answer 5

(1+5+5^2)+(5^3+5^4+5^5)+...+(5^64+5^65+5^66)

=1x(1+5+5^2)+5^3x(1+5+5^2)+...+5^64x(1+5+5^2)

=1x31+5^3x31+...+5^64x31

=(1+5^3+...+5^64)x31\(⋮\)31

Vậy S \(⋮\)31