Question

Chứng minh tổng \(A=7+7^2+7^3+7^4+...+7^{4n}\)   chia hết cho 400 (\(n\in N\\\))

Answer 1

Ta có : 

\(A=7+7^2+7^3+7^4+...+7^{4n}\)

\(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+...+\left(7^{4n-3}+7^{4n-2}+7^{4n-1}+7^{4n}\right)\)

\(A=7\left(1+7+49+343\right)+...+7^{4n-3}\left(1+7+49+343\right)\)

\(A=7.400+...+7^{4n-3}.400\)

\(A=400\left(7+...+7^{4n-3}\right)⋮400\)

Vậy \(A⋮400\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 2

ta nhóm 4 số thành 1 nhóm

A = \(\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)+....\left(7^{4n-3}+7^{4n-2}+7^{4n-1}+7^n\right)\) +\(7^n\))

A = \(\left(1+7+7^2+7^3\right).7+\left(1+7+7^2+7^3\right).7^5+...\left(1+7+7^2+7^3\right).7^{4n-3}\)

A = \(\left(1+7+7^2+7^3\right).\left(7+7^5+...+7^{4n-3}\right)\)

A = \(400.\left(7+7^5+...+7^{4n-3}\right)\)

=> A \(⋮\)400

Answer 3

Ở dòng đầu bạn bỏ \(7^n\)cuối cùng đi mà thay bằng \(7^{4n}\)

Answer 4

Ta có: \(A=7+7^2+7^3+7^4+...+7^{4n}\)

               \(=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+...+\left(7^{4n-3}+7^{4n-2}+7^{4n-1}+7^{4n}\right)\)

               \(=400.7+400.7^5+...+400.7^{n-3}\)

               \(=400\left(7+7^5+...+7^{n-3}\right)\)    

                \(\Rightarrow\)\(A⋮400\)

Answer 5

Ta có : 

\(A=7+7^2+7^3+7^4+...+7^{4n}\)

\(=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)-...-\left(7^{4n-3}+7^{4n-2}+7^{4n-1}+7^{4n}\right)\)

\(=400.7+400.7^3+....+400.7^{n-3}=400\left(7+7^3+...+7^{n-3}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮400\)