đề sai rồi bạn ạ làm sao chứng minh chia hết và không chia hết cho 4 dc phi lý
Gọi số thứ nhất là a, số thứ hai là a+1, số thứ ba là a+2
Ta có: a+a+1+a+2=3a+3=3.(a+1) chia hết cho 3
=>Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Lại có: Số a có 4 dạng là 4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3.
Với a=4k=>a+a+1+a+2=3(a+1)=3.(4k+1)=4.3k+3 không chia hết cho 4.
Với a=4k+1=>a+a+1+a+2=3(a+1)=3.(4k+1+1)=4.3k+3+3=4.3k+6=4.(3k+1)+2 không chia hết cho 4.
Với a=4k+2=>a+a+1+a+2=3(a+1)=3.(4k+2+1)=4.3k+6+3=4.3k+9=4.(3k+2)+1 không chia hết cho 4.
Với a=4k+3=>a+a+1+a+2=3(a+1)=3.(4k+3+1)=4.3k+9+3=4.3k+12=4.(3k+3) chia hết cho 4.
=>Vô lí
Bốn số tự nhiên liên tiếp khi chia cho 4 sẽ được 4 số dư khác nhau.
Tức là ngoài số dư là 1, 2, 3 phải có một phần dư là 0
Kết luận: luôn tồn tại 1 số chia hết cho 4.
.
Có thể suy luận bằng cách giả sử:
n, (n+1), (n+2), (n+3)
1.Nếu n chia hết cho 4 => ĐPCM
2. nếu n chia 4 dư 1 => (n+3) sẽ chia hết cho 4
3. nếu n chia 4 dư 2 => (n+2) sẽ chia hết cho 4
4. nếu n chia 4 dư 3 => (n+1) sẽ chia hết cho 4
