Question

Chứng minh:  \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ

Answer 1

G/s căn 6 là số hữ tỉ 

=> căn 6 = a/b ( trong đó UCLN(a;b) = 1

=> 6 = a^2/b^2 

=> a^2 = 6b^2 => a^2 chia hết cho 6 

=> a chia hết cho 6 (1)

a chia hết cho 6 => a = 6t 

=>  36t^2  = 6b^2 => b^2 = 6t^2 

=> b chia hết cho 6 (2)

Từ (1) và (2) => a ; b có một ước là 6 trái với g/s 

=> căn 6 là số hữu tỉ 

Answer 2

số vô tỉ là chi z mý bn????????? 

Answer 3

Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ => đặt \(\sqrt{6}=\frac{a}{b}\);  \(a,b\in Z\); b khác 0 và (a; b) = 1

=> a² = 6b² => a² chia hết cho 3 , vì 3 là số nguyên tố => a chia hết cho 3 => a = 3k (k thuộc Z)

=> (3k)² = 6b² => 9k² = 6b² => 3k² = 2b² => 2.b² chia hết cho 3 mà (2;3) = 1 nên b² chia hết cho 3 => b chia hết cho 3

Suy ra a; b cùng chia hết cho 3 ;Trái với (a; b) = 1

=> Điều giả sử sai 

vậy \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ

Answer 4

Bài này dùng chứng minh phản chứng.

Đặt \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}=>a=\frac{m^2}{n^2}=>m^2=a.n^2=>m^2=a.k\)