Question

Chứng minh : \(\sqrt{3}\)  ; \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ .

Answer 1

giả sử \(\sqrt{3}\)là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{a}{b}\)               (a;b)=1

=>3=(a/b)²

=>3=a²/b²

=>a²=3b² chia hết cho 3

=>a chia hết cho 3

=>a² chia hết cho 9

=>b² chia hết cho 3

=>b chia hết cho 3

=>(a;b)>1

=>trái giả thuyết

=>\(\sqrt{3}\in I\)

=>đpcm

giả sử \(\sqrt{7}\in Q\)

=>\(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)          (m;n)=1

=>7=(m/n)²

=>7=m²/n²

=>m²=7n² chia hết cho 7

=>m chia hết cho 7

=>m² chia hết cho 49

=>n² chia hết cho 7

=>n chia hết cho 7

=>(m;n)>1

=>trái giả thuyết

\(\Rightarrow\sqrt{7}\in I\)

=>đpcm

Answer 2

a) Giả \(\sqrt{3}\) sử là số hữu tỉ.

=>\(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\)            (a,b)=1

=>\(\sqrt{3}^2=\frac{a}{b}^2\)

=>\(3=\frac{a^2}{b^2}\)

=>3.b²=a²

=>a² chia hết cho 3

mà 3 là số nguyên tố.

=>a chia hết cho 3

=>a=3k

=>a²=(3k)²=9.k²

=>3.b²=9.k²

=>b²=3.k²

=>b² chia hết cho 3

mà 3 là số nguyên tố

=>b chia hết cho 3

=>a,b chia hết cho 3

=>ƯC(a,b)=3

=>Trái giả thiết.

=>\(\sqrt{3}\)không phải là số hữu tỉ

=>\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

=>ĐPCM