giả sử \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\) là số hữu tỉ nên \(\left(\sqrt{1+\sqrt{2}}\right)^2=1+\sqrt{2}\) cũng là số hữu tỉ mà 1 là số hữu tỉ nên \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ(vô lí vì \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ). Vậy điều giả sử là sai nên \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\) là số vô tỉ(đpcm)
Chứng minh rằng:
1) \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ.
2) \(5-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
Chứng minh rằng các số \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{6},...\) là những số vô tỉ
Chứng minh rằng:
\(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{25}>75\)
Trong các số \(\sqrt{289};-\dfrac{1}{11};0,1313131....;0,010010001....\)số vô tỉ là số :
(A) \(\sqrt{289}\) (B) \(-\dfrac{1}{11}\) (C) \(0,131313.....\) (D) \(0,010010001....\)
Hãy chọn đáp án đúng ?
Chứng minh rằng với mọi a thuộc N*
1. \(\sqrt{a}\in N^{\cdot}\) khi a là 1 số chính phương
2. \(\sqrt{a}\in I\) khi a không là số chính phương
1) Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}>10\)
2) Tìm x,y để : \(C=-18-\left|2x-6\right|-\left|3y+9\right|\)đạt giá trị lớn nhất .
Helppp Meeee!!! Mơn trc ạ !!! <3
Cho \(x\) là một số hữu tỉ khác 0, \(y\) là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng \(x+y\) và \(x.y\) những số vô tỉ ?
Biết a là số vô tỉ. Hỏi b là số hữu tỉ hay vô tỉ, nếu :
a) a + b là số hữu tỉ
b) a . b là số hữu tỉ
Chứng minh:
\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}\) =\(n\)
