Xét tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, BK, \(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}=\alpha\)
Ta có \(\widehat{ABH}=\widehat{BCK};\widehat{AHB}=\widehat{BKC}\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta BCK\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{BK}{BC}\Rightarrow BK.AB=AH.BC=2AH.BH\)
Khi đó \(2sin\alpha.cos\alpha=2.\frac{AH}{AB}.\frac{BH}{AB}=\frac{BK.AB}{AB^2}=\frac{BK}{AB}=sinBAC=sin2\alpha\)
\(\dfrac{sin^3\alpha.cos\alpha+sin\alpha.cos^3\alpha}{sin^4\alpha+cos^4\alpha}\) Cho biết tan alpha = 2, tính giá trị của biểu thức trên
Đơn giản biểu thức
a) \(G=\left(1-\sin^2\alpha\right)\cot^2\alpha+1-\cot^2\alpha\)
b) \(E=\dfrac{1-\sin^2\alpha}{2\sin\alpha.\cos\alpha}\)
c) \(P=\cot x+\dfrac{\sin x}{1+\cos x}\)
1 . Cho \(\tan\alpha+\cot\alpha=m\) . Tính
a, \(\tan^2\alpha+\cot^2\alpha\)
b, \(\tan^4\alpha+\cot^4\alpha\)
c, \(\tan^6\alpha+\cot^6\alpha\)
d, C/m : \(\left|m\right|\ge2\)
Cho A(-2x,3); B(-3,x+1). Gọi \(\alpha\) là gốc giữa 2 véctơ A và B. a)Tìm giá trị nguyên min của x sao cho \(\alpha\) tù
b) tìm x biết \(\alpha\) =45 độ
Cho hai vecto \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\) khác vecto 0. \(\left|\overrightarrow{a}\right|=4;\left|\overrightarrow{b}\right|=3;\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=4\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai vecto a vầ b. Chọn phát biểu đúng
A. \(\alpha\)= 60 độ B. \(\alpha\)= 30 độ C. \(\cos\alpha=\dfrac{1}{3}\) D\(\cos\alpha=\dfrac{3}{8}\)
1. Tính độ dài phân giác trong AD của \(\Delta ABC\) theo \(a=BC;b=CA;c=AB;\alpha=\widehat{BAC}\)
2. Cho \(\Delta ABC,G\) là trọng tâm và M tùy ý.
CM: \(MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
3. Cho \(\Delta ABC\), tìm max \(P=cosA+cosB+cosC\)
4. Cho \(\Delta ABC\), tìm min \(Q=cos2A+cos2B+cos2C\)
5. Cho \(\Delta ABC\), điểm M tùy ý. Tìm min \(F=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}\)
6. CM: \(F=cos2A+cos2B-cos2C\le\dfrac{3}{2}\)
7. Tứ giác ABCD nội tiếp \(\left(O;R\right)\).
Tìm \(M\in\left(O;R\right)\) sao cho \(F=MA^2+MB^2+MC^2-3MD^2\) đạt min, max
Chứng minh rằng với mọi số thực x luôn tồn tại một tam giác có các cạnh:
\(\sqrt{1-x+x^2}\) ; \(\sqrt{3+4x^2}\) ; \(\sqrt{1+x+x^2}\) và diện tích tam giác này không phụ thuộc vào x.
Đơn giản các biểu thức sau
A = sin100° + sin80° + cos16° +cos164°
B= 2sin(180°- a)cot a - cos(180°- a)tan a . cot (180°-a)
Cho tứ giác ABCD, 2 đường chéo cắt nhau tại O. Gọi H, K là trực tâm của tam giác ABO và CDO. I, J là trung điểm AD, BC. Chứng minh HK vuông góc với IJ
Cho I nằm trong đường tròn tâm O. Qua I kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau. M là trung điểm BC. Chứng minh IM vuông góc BC
