x^5+y^5 >= x^4y+xy^4
<=>x^5+y^5-x^4y-xy^4 >= 0
<=>x^4(x-y)-y^4(x-y) >= 0
<=>(x-y)(x^4-y^4) >= 0
<=>(x-y)(x^2-y^2)(x^2+y^2) >= 0
<=>(x-y)^2(x+y)(x^2+y^2) >= 0 (luôn đúng do x+y >= 0)
Vậy bđt đầu là đúng
Chứng minh : x5+y5\(\ge x^4y+xy^4\)vs x,y \(\ne0\)và \(x+y\ge0\)
1.Chứng minh rằng: \(x^5+y^5\ge x^4y+xy^4\)với \(x,y\ne0;x+y\ge0\)
2.Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa nãm đẳng thức : \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{c+b-a}{a}\)
Tính : \(P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+a\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
Các thánh lại giải bài này đi!!!
Giúp mk với!!!!!!!! Help me! @_@
Chứng minh rằng : x^5 + y^5 ≥ x^4y + xy^4 với x, y ≠ 0 và x + y ≥ 0
Giải giùm mk xog thì kết bạn nha ai nhanh mk sẽ tick cho!^^
cho x>y chứng minh rằng \(x^5-y^5>=xy^4-x^4y\)
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn xy = 4 .Chứng minh x + y \(\ge\)4 và \(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{y+3}\)\(\le\frac{2}{5}\)
Với \(x\ne0\)và \(y\ne0\)Chứng minh rằng
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)không phụ thuộc vào giá trị của x và y
Chứng minh rằng:\(2\left(x^4+y^4\right)\ge xy^3+x^3y+2x^2y^2\)
với mọi x,y
Chứng minh rằng nếu : x>y và xy = 2 thì \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge\)4
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
