Question

chứng minh rằng:

x²+x+3 luôn có giá trị dương ới mọi x-2x²+3x-8 luôn không nhận giá trị dương ới mọi x

Answer 1

​\(x^2+x+3=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\) luôn dương với mọi x

------------------

\(-2x^2+3x-8=2\left(-x^2+\frac{3}{2}x-4\right)=2\left[-x^2+2.\frac{3}{4}.x-\frac{9}{16}-\frac{55}{16}\right]=2\left[-\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{55}{16}\right]\)

\(=2\left[-\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{55}{16}\right]\le-\frac{55}{15}< 0\) luôn âm với mọi x