\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\Leftrightarrow0=0\)Có điều này đúng nên ta có đpcm đúng
\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(=\left(ac\right)^2+2acbd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2adbc+bc^2\)
\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
Ta có: VP = (ac + bd)2 + (ad - bc)2 = a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 - 2abcd + b2c2
= (a2c2 + a2d2 ) + (b2d2 + b2c2) = a2(c2 + d2) + b2(c2 + d2) = (a2 + b2)(c2 + d2) = VT
Vậy(a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2
(CHÚ Ý: Bạn không nhất thiết phải viết VT và VP đâu nhé!
\(VB=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2\)\(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)
\(=\left(a^2c^2+b^2c^2\right)+\left(b^2d^2+a^2d^2\right)\)
\(=c^2.\left(a^2+b^2\right)+d^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=VT\left(dpcm\right)\)
