Question

Chứng minh rằng:A=n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 6 vs mọi n \(\in\) Z

Answer 1

Xét n = 3p => A = 3p(6p+7)(21p+1) chia hết cho 3 vì 3p chia hết cho 3.

        p chẵn => 3p chia hết cho 6 => A chia hết cho 6

        p lẻ => 21p lẻ => 21p + 1 chẵn => A chia hết cho 6

Xét n = 3p+1 => A = (3p+1)(6p+9)(21n+8) chia hết cho 3 vì 6p + 9 chia hết cho 3.

        p chẵn => 21n+8 chẵn=> A chia hết cho 6.

        p lẻ => 3p+1 chẵn => A chia hết cho 6.

Xét n = 3p+2 => A= (3p+2)(6p+11)(21n+15) chia hết cho 3 vì 21n+15 chia hết cho 3.

        p chẵn => 3p + 2 chia hết cho 2 => A chia hết cho 6.

        p lẻ => 21p lẻ => 21p + 15 chẵn => A chia hết cho 6.

Vậy A luôn luôn chia hết cho 6.