Question

chúng minh rằng

a) 9x²-6x+2>0  \(\forall x \)

b)x²+x+1>0 \(​​​​\forall x \)

c) 25x²-20x+7>0 \(\forall x \)

d)9x²-6xy+2y²+1>0 \(\forall x ,y\)

e) x²-xy+y² \(\ge0\forall x,y\)

hãy giúp mình nhé

 

 

Answer 1

a) 

Đặt \(A=9x^2-6x+2\)

\(=\left(3x\right)^2-2.3x+1+1\)

\(=\left(3x+1\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(3x+1\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+1\ge0+1;\forall x\)

Hay \(A\ge1>0;\forall x\)

Các phần khác tương tự cứ việc biến đổi thành hằng đẳng thức

Answer 2

\(a,9x^2-6x+2\)

\(=\left(3x\right)^2-2.3x.1+1^2+1\)

\(=\left(3x-1\right)^2+1\)

Vì\(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

\(\Rightarrow9x^2-6x+2>0\forall x\)

\(b,x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+x+1>0\forall x\)

Answer 3

À xin lỗi sửa sai chút là \(\left(3x-1\right)^2\)nhé 

Answer 4

c) \(25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-20x+4+3=\left(5x+2\right)^2+3>0\forall x\)

Answer 5

hãy giải hết bài cho mình với