Question

chứng minh rằng:

7⁸+7⁹+7^{10 chia hết cho 57}

64¹⁰-32¹¹-16¹³ chia hết cho 19

2+2³+2⁵+...+2⁹⁷+2⁹⁹ chia hết cho 5,10

Answer 1

7⁸+7⁹+7¹⁰ chia hết cho 57

Ta có : 7⁸+7⁹+7¹⁰ = 7^8.(1+7+7²) = 7⁸.57 chia hết cho 57

64¹⁰-32¹¹-16¹³ chia hết cho 19

64¹⁰- 32¹¹- 16¹³ = 2⁶⁰- 2⁵⁵- 2⁵² 

=2⁵².2⁸-2⁵².2³-2⁵²

=2⁵²(2^8-2³-1)

=2⁵².247=2⁵².19.13 chia hết cho 19

2+2³+2⁵+...+2⁹⁷+2⁹⁹  chia hết cho 5,10

 = (2+2^3)+(2^5+2^7) +...+(2^97+2^99)

= 2(1+4) + 2^5(1+4) + ... + 2^97(1+4)

= 2x5    +    2^5 x 5  + ... +  2^97

= 5(2+2^5+..+2^97) chia hết cho 5